∵不等式x²+px+q＜0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，

∴x₁=-

1

2

，x₂=

1

3

是方程x²+px+q=0的根，

∴-p=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，q=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

，

∴p=

1

6

，q=-

1

6

，

∴不等式qx²+px+1＞0，

即-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，

∴x²-x-6＜0，

∴-2＜x＜3．

∴不等式qx²+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}