问题
解答题
| 袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球； （1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和； ①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^ ②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率． |
答案
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
=
+C 23
+C 2n C 27-n C 210 4 15
即n2-7n-12=0解得n=4
∴红球的个数7-4=3个
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=
=C 23 C 210
，P（ξ=3）=1 15
=
•C 13 C 14 C 210 4 15
P（ξ=4）=
=
+C 24
•C 13 C 13 C 210
，P（ξ=5）=1 3
=C 14 C 13 C 210
，P（ξ=6）=4 15
=C 23 C 210 1 15
分布列如下表：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 15 |
| 3 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 19 |
| 5 |
②∵关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R
∴
解得0＜ξ＜4即ξ=2，3ξ＞0 △=ξ2-4ξ＜0
∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=1 3