问题
解答题
设函数f（x）=loga（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（2）=1，求函数f（x）的零点；
（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．
答案
解：（1）∵f（x）=loga（x+2）﹣1
若f（2）=1，
即1=loga（2+2）﹣1
解得a=2
则f（x）=log2（x+2）﹣1
令f（x）=0 解得x=0
即函数f（x）的零点为0
（2）若a＞1，
则f（x）=loga（x+2）﹣1在其定义域上为增函数
则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值分别为f（0），f（1）
又∵f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数
∴f（0）+f（1）=0
即loga2﹣1+loga3﹣1=0
即loga6=2
解得a=