问题
解答题
甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y．
（Ⅰ）求y=2的概率；
（Ⅱ）设随机变量X=|x-y|，求随机变量X的分布列及数学期望．
答案
（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）
=
×1 4
+2 5
×3 4
=1 5
，1 4
故y=2的概率为
．1 4
（Ⅱ）随机变量X可取的值为0，1，2，3．
当X=0时，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
∴P(X=0)=
×1 4
+2 5
×1 4
+2 5
×1 4
+2 5
×1 4
=2 5 2 5
当X=1时，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
∴P(X=1)=
×1 4
+1 5
×1 4
+1 5
×1 4
+1 5
×1 4
+1 5
×1 4
+1 5
×1 4
=1 5 3 10
同理可得P(X=2)=
；P(X=3)=1 5 1 10
∴随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |