∵|8x+9|＜7，

∴-7＜8x+9＜7，

∴-2＜x＜-

1

4

．

依题意，不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-

1

4

}，

∴-2与-

1

4

是方程ax²+bx-2=0的两根，

∴由韦达定理得：-2×（-

1

4

）=-

2

a

，

∴a=-4．

又-2-

1

4

=-

b

a

=

b

4

，

∴b=-9．

综上所述，a=-4，b=-9．

故选B．