问题
解答题
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数．求ξ的分布列．
答案
（Ⅰ）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A0，A1互斥，且A=A0+A1，故P（A）=P（A0+A1）=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+
p(1-p)=1-p2C 12
于是0.96=1-p2．解得p1=0.2，p2=-0.2（舍去）．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2．
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有100×0.2=20件，故P(ξ=0)=
=C 280 C 2100
． P(ξ=1)=316 495
=C 180 C 120 C 2100
． P(ξ=2)=160 495
=C 220 C 2100
．19 495
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
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