问题
解答题
相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，有A、B两套动作，完成每套动作成绩在9.50分及以上的定为该套动作合格，完成A动作合格的才能进行B动作的考核，两套动作的完成过程相互独立，并规定：
①A、B两套动作均合格者定为一级运动员；
②仅A动作合格，而B动作不合格者定为二级运动员；
③A动作不合格的予定级．
根据以往训练的统计知，甲、乙、丙三名运动员完成A动作合格的概率分别为0.5，0.6，0.4；完成B动作合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（I）求经过此次考核，甲、乙两名运动员中恰好有1人被定为一级运动员，有1人被定为二级运动员的概率；
（II）设甲、乙、丙三人完成A动作合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）依题意，设甲、乙、丙三人完成A动作合格的不件分别为A1，A2，A3，
完成B动作的事件分别为B1，B2，B3，
事件C表示“经过此次考核，恰好有一人被定为一级运动员，有一人被定为二级运动员”，
则P（C）=P[A1A2（B1
+. B2
B2）]=×0.6×（0.6×0.5+0.4×0.5）=0.15．. B1
（Ⅱ）依题意，X的可能取值有0，1，2，3，
P（X=0）=P（. A1 . A2
）=0.5×0.4×0.6=0.12．. A3
P（X=1）=P（A1. A2
）+P（. A3
A2. A1
）+P（. A3 . A1
A3）. A2
=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38．
P（X=2）=P（A1A2
）+P（. A3
A2. A1
）+P（. A3
A2A3）. A1
=0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4+0.5×0.6×0.4=0.38．
P（X=3）=P（A1A2A3）=0.5×0.6×0.4=0.12．
∴X的分布列为：
| p | 0 | 1 | 2 | 3 |
| X | 0.12 | 0.38 | 0.38 | 0.12 |