问题
解答题
| 某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛． （I）求所选的4人中恰有2名女生的概率； （Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率； （Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为
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答案
（I）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中恰有2名女生为事件A，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果，
而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C32C52种结果，
∴由古典概型公式得到
P(A)=
=C 23 C 25 C 48
．3 7
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中至少有1名女生为事件B，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果，
而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生
∴由对立事件的概率公式得到P(B)=1-P(
)=1-. B
=C 45 C 48
．13 14
（Ⅲ）∵参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为
，1 3
∴本题是一个独立重复试验
设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，
则P(C)=
(C 24
)2(1 3
)2=2 3
．8 27