问题
解答题
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A1）+P（A2）
=
+C 19 C 221 C 336 C 19 C 16 C 121 C 336
=
+9 34
=27 170
．36 85
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是
．…（6分）36 85
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=
=C 33 C 39
，1 84
P(ξ=1)=
=C 16 C 23 C 39
，3 14
P(ξ=2)=
=C 26 C 13 C 39
，15 28
P(ξ=3)=
=C 36 C 39
，5 21
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |
