问题
填空题
已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有______个．
答案
f（1）f（2）…f（k）=log23log34…logk+1（k+2）
=
×lg3 lg2
×…×lg4 lg3
=lg(k+2) lg(k+1)
=log2（k+2），lg(k+2) lg2
令log2（k+2）=m，m∈z．则k+2=2m，k=2m-2，
由1≤k≤10，即1≤2m-2≤10，解得m=2，3．
此时k=2或6．
故答案为：2．