∵f（x）=ax²+bx，∴f（1）=a+b，f（-1）=a-b，f（2）=4a+2b

设f（2）=λf（1）+μf（-1），则

4=λ+μ 2=λ-μ

，解之得λ=3且μ=1，即f（2）=3f（1）+f（-1），

∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…①

又∵-1≤f（-1）≤1，…②

∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10

故f（2）的取值范围是[2，10]

故答案为：[2，10]