由题得：x＞0

∵f(x)=lnx-

1

2

x2；

∴f′（x）=

1

x

-x=

1-x2

x

；

所以：f′（x）≥0⇒

1-x2

x

≥0⇒0＜x≤1．

∴函数f(x)=lnx-

1

2

x2的单调递增区间是：（0，1]．

故答案为：（0，1]．