“可能是强酸性又可能是强碱性”这一条件告诉我们：溶液中含有氢离子和氢氧根离子，相当于每一组物质中加了一种酸和一种碱；

A、氢离子可以和氢氧根离子发生反应生成水，不能在溶液中大量共存，故A错误；

B、氢离子与碳酸根离子反应生成二氧化碳和水，不能大量共存，并且铜离子是蓝色离子，不能共存，故B错误；

C、所有的离子是无色的，并且和氢离子以及氢氧根离子均不会发生反应，所以能大量共存，故C正确；

D、碳酸氢根离子在酸性溶液和碱性溶液中均不能大量共存，故D错误．

故选C．