问题
选择题
若0＜n1＜n2＜n3＜1，且a=logn1m，b=logn2m，c=logn3m，则下列大小关系中①a＞b＞c②c＞b＞a③b＞a＞c④a=b=c，不可能的是（ ）
A．③
B．③④
C．①②
D．①④
答案
由已知得a=
，b=lgm lgn1
，c=lgm lgn2
，∵0＜n1＜n2＜n3＜1，∴lgn1＜lgn2＜lgn3＜0，∴lgm lgn3
＜1 lgn3
＜1 lgn2
＜0．1 lgn1
（Ⅰ）当m＞1时，lgm＞0，∴
＜lgm lgn3
＜lgm lgn2
，即c＜b＜a．故①正确．lgm lgn1
（Ⅱ）当0＜m＜1时，lgm＜0，∴
＞lgm lgn3
＞lgm lgn2
，即c＞b＞a．故②正确．lgm lgn1
（Ⅲ）当m=1时，lgm=0，∴a=b=c．故④正确．
（Ⅳ）由上面的（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）可知，无论m取大于0的任何实数都可能b＞a＞c．故③不正确．
综上可知：不可能的是③．
故选A．