当a²-3＞1时，由于y=

log

xa2-3

 是定义域内的增函数，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

 恒成立，

故不等式的解集为{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．

当 1＞a²-3＞0时，由于y=

log

xa2-3

是定义域内的减函数，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＜log(a2-3)

1

3

，故不等式不可能成立，

此时，不等式的解集为∅．

综上，不等式的解集为 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．

故选：B．