由题意可得函数t=x²-ax-a 在(-∞，  -

1

2

)上恒为正数，且在(-∞，  -

1

2

)上是减函数．

∴-

1

2

≤

a

2

，且当x=-

1

2

时，t=

1

4

+

a

2

-a≥0．

解得-1≤a≤

1

2

，

故选C．