问题
解答题
某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率． | |||||||||||||||||||||
答案
（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为
，则由表中数据可得：. x
=. x
=3.01，0×198+3×802+0×698+2×302 1000
据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分．
（Ⅱ）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，
记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件. A
“第二空答错”为事件
．若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或. B
与. A
同时发生，. B
故有P(A)+P(
•. A
)=0.8+0.2×0.7=0.94．. B
答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94．