问题
解答题
| 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表． | ||||||||||||||||||
(Ⅱ)决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题，某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同， ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率； ②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望。 |
答案
解：(Ⅰ)①8；②0.44；③6；④0.12；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，p=0.4，
①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对l 道，第4道也能够答对才获得一等奖，
则有
，
②答对两道题就终止答题，并获得一等奖，所以，该同学答题个数为2，3，4，
即X=2，3，4，
分布列为
X | 2 | 3 | 4 |
P | 0.16 | 0.408 | 0.432 |