设an=

1

n + n+1

=

( n - n+1 )

( n + n+1 )( n - n+1 )

=

n+1

-

n

∴

1

1+ 2

=

2

-1…（1）

1

2 + 3

=

3

-

2

…（2）

1

3 +2

=

4

-

3

…（3）

…

1

m + m+1

=

m+1

-

m

…（m）

将此m个式子相加，得

S_m=

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

m + m+1

=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

m+1

-

m

）

=

m+1

-1．

∵S_m=9，

∴

m+1

-1=9⇒m=99

故答案为：99