问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①当x＞0且x≠1时，有lnx+
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-
③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值； ④=圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上． 所有正确命题的序号是______ |
答案
①根据x＞0且x≠1得到lnx有意义，但不一定大于0，只有当x＞1时，lnx＞0，故不能用基本不等式求最大值，所以答案错误；
②根据求对数函数定义域的方法得ax+1＞0，分a＞0时和a＜0时两种情况求出解集分别为x＞-
或x＜-1 a
，故答案错误；1 a
③求出f′（x）=x（2e-x-xe-x）=0解得x=0或x=2，因为x≠0，所以x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数；x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数．故x=2时函数取最大值，答案正确；
④要证明圆上任一点M关于直线对称点M′也在圆上即要证直线过圆心，找出圆心坐标为（5，-2）代入方程左边得0和右边相等．故答案正确．
故答案为；③④