问题
填空题
若函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是______．
答案
∵函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）2-4（3+k）＜0，
即k2-3k-2＜0，
解得
＜k＜3- 17 2
．3+ 17 2
故答案为：（
，3- 17 2
）3+ 17 2