某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成

问题解答题

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

答案

（I）∵第3、4、5组共有60名学生，

∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：

×6=3人，

第4组：

×6=2人，

第5组：

×6=1人，

∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

（II）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²=15种

满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1=9种结果，

∴至少有一位同学入选的概率为