问题 解答题
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
试求函数f(x)的(1)定义域;(2)值域;(3)奇偶性(4)单调区间.
答案

(1)由题意可得

1-x
1+x
>0,解不等式可得-1<x<1

函数的定义域(-1,1)

(2)令t=

1-x
1+x
,则t>0

由对数函数的性质可得值域R

(3)∵函数的定义域(-1,1)关于原点对称

f(-x)=lg

1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f(x)

函数为奇函数

(4)∵函数的定义域(-1,1)

t=

1-x
1+x
=-1+
2
1+x
(-1,1)单碉递减,y=lgt在(0,+∞)单调递增

根据复合函数的单调性可得,函数的单调减区间(-1,1)

完形填空
单项选择题 A3/A4型题