如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0

问题计算题

如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10m/s²。求：

（1）小球最初离最低点C的高度h；

（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小F_N。

答案

解：（1）设小球在D点时速度为v_D，则有 mg=mv²_D/R 得v_D=2m/s

由A点运动到D点，机械能守恒，则有mg(h-2R)=mv²_D/2 得h=1m

（2）由A点运动到C点，机械能守恒，则有mgh=mv²_C/2

在C点，由向心力公式得F_N-mg=mv²_D/R 解得F_N=12N

由牛顿第三定律得小球在C点时对轨道的压力为12N。