问题 填空题

若函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,则k的取值范围是______.

答案

∵函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,∴∀x∈R,都有kx2+4kx+3>0.

当k=0时,式子3>0,对任意实数x皆成立,故k=0满足条件.

当k>0时,要使不等式kx2+4kx+3>0的解集为R,则必须△<0,即(4k)2-4×k×3<0,解得0<k<

3
4

当k<0时,不满足条件,应舍去.

综上可知:k的取值范围是0≤k<

3
4

故答案为[0,

3
4
).

单项选择题
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