问题
填空题
若函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,则k的取值范围是______.
答案
∵函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,∴∀x∈R,都有kx2+4kx+3>0.
当k=0时,式子3>0,对任意实数x皆成立,故k=0满足条件.
当k>0时,要使不等式kx2+4kx+3>0的解集为R,则必须△<0,即(4k)2-4×k×3<0,解得0<k<
.3 4
当k<0时,不满足条件,应舍去.
综上可知:k的取值范围是0≤k<
.3 4
故答案为[0,
).3 4