问题
单项选择题
设A是2阶矩阵，AX=(3，2)T有通解：X=k(-2，1)T+(3，-4)T(k为任意常数)，又知β=(5，-10)T，则Aβ= ( )
A．(8，5)T
B．(7，3)T
C．(9，6)T
D．(10，4)T
答案
参考答案：C
解析：[考点] 用方程组线性无关的解线性表示已知向量
[答案解析] 由通解结构知，AX=0的基础解系为ξ=(-2，1)T，而AX=(3，2)T的一个特解是η=(3，-4)T，从而ξ，η线性无关，设β可由ξ，η线性表示为：β=x1ξ+x2η，则
[*]
即 β=2ξ+3η．
于是Aβ=A(2ξ+3η)=2Aξ+3Aη
=2(0，0)T+3(3，2)T=(9，6)T，应选(C)．