由an=

1

4

+cos

nπ

2

得，

该数列周期为T=

2π

π 2

=4，且a1=

1

4

，a₂=

1

4

-1=-

3

4

，a₃=

1

4

，a₄=

1

4

+1=

5

4

，

则a₁+a₂+a₃+a₄=

1

4

-

3

4

+

1

4

+

5

4

=1，

所以S₂₀₁₂=503×（a₁+a₂+a₃+a₄）=503×1=503．

故选C．