问题
解答题
数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，
（1）求常数p的值；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
答案
（1）当n=1时，a1=pa1，若p=1时，a1+a2=2pa2=2a2，
∴a1=a2，与已知矛盾，故p≠1．则a1=0．
当n=2时，a1+a2=2pa2，∴（2p-1）a2=0．
∵a1≠a2，故p=
．1 2
（2）由已知Sn=
nan，a1=0．1 2
n≥2时，an=Sn-Sn-1=
nan-1 2
（n-1）an-1．1 2
∴
=an an-1
．则n-1 n-2
=an-1 an-2
，n-2 n-3
=a3 a2
．2 1
∴
=n-1．∴an=（n-1）a2，an-an-1=a2．an a2
故{an}是以a2为公差，以a1为首项的等差数列．