已知数列{a_n}满足8a_n+1=a_n²+m（n，m∈N^*），且a₁=1．

（1）求证：当m=12时，1≤a_n＜a_n+1＜2；

（2）若a_n＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．

为了检测学习者的认知结构以及知识间的关系，最常使用的软件是（）。