问题 解答题
设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=
1
2

(1)求an(2)设bn=
2n-1
sn
,求数列{bn}的前n项和Tn
答案

因为:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=

1
2

所以:sn-sn-1+2sn•sn-1=0⇒

1
sn
-
1
sn-1
=2.

∴{

1
sn
}是以2为首项,2为公差的等差数列;

1
sn
=2+2(n-1)=2n⇒sn=
1
2n

∴n≥2时,an=sn-sn-1=

1
2n
-
1
2(n-1)
=-
1
2n(n-1)

a1=

1
2
不适合上式.

an=

1
2
(n=1)
-1
2n(n-1)
(n≥2)
(6分) 

 (2)∵bn=

2n-1
sn
=2n•2n-1

∴Tn=2(1•20+2×21+3×22+…+n•2n-1

∴2Tn=2(1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n).

两式相减可得,-Tn=2(1×20+21+…+2n-1-n•2n)=2×[

1×(1-2 n)
1-2
-n•2n]=(1-n)2n+1-2

∴Tn=(n-1)2n+1+2(6分)

单项选择题 B1型题
单项选择题