问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=
(1)求an(2)设bn=
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答案
因为:an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=1 2
所以:sn-sn-1+2sn•sn-1=0⇒
-1 sn
=2.1 sn-1
∴{
}是以2为首项,2为公差的等差数列;1 sn
∴
=2+2(n-1)=2n⇒sn=1 sn
.1 2n
∴n≥2时,an=sn-sn-1=
-1 2n
=-1 2(n-1)
.1 2n(n-1)
而a1=
不适合上式.1 2
∴an=
(6分)
(n=1)1 2
(n≥2)-1 2n(n-1)
(2)∵bn=
=2n•2n-1,2n-1 sn
∴Tn=2(1•20+2×21+3×22+…+n•2n-1)
∴2Tn=2(1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n).
两式相减可得,-Tn=2(1×20+21+…+2n-1-n•2n)=2×[
-n•2n]=(1-n)2n+1-21×(1-2 n) 1-2
∴Tn=(n-1)2n+1+2(6分)