（Ⅰ）因为S_n=n²a_n（n≥1），

当n≥2时，S_n-1=（n-1）²a_n-1．

所以a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1．

所以（n+1）a_n=（n-1）a_n-1．

即

an

an-1

=

n-1

n+1

．

又a1=

1

2

，

所以an=

an

an-1

•

an-1

an-2

•

an-2

an-3

••

a3

a2

•

a2

a1

•a1=

n-1

n+1

•

n-2

n

•

n-3

n-1

••

2

4

•

1

3

•

1

2

=

1

n(n+1)

．

当n=1时，上式成立

因为b₁=2，b_n+1=2b_n，

所以{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，故b_n=2ⁿ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b_n=2ⁿ．

则1+

1

b1

+

1

b2

++

1

bn-1

=1+

1

2

+

1

22

++

1

2n-1

=2-

1

2n-1

．

假设存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有1+

1

b1

+

1

b2

++

1

bn-1

＜

m-8

4

恒成立，

即2-

1

2n-1

＜

m-8

4

恒成立．

由

m-8

4

≥2，解得m≥16．

所以存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有1+

1

b1

+

1

b2

++

1

bn-1

＜

m-8

4

恒成立．此时m的最小值为16．

（Ⅲ）当n是奇数时，Tn=[

1

a1

+

1

3a3

++

1

nan

]+(b2+b4++bn-1)

=（2+4++n+1）+（2²+2⁴++2^n-1）=

2+n+1

2

•

n+1

2

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=

n2+4n+3

4

+

4

3

(2n-1-1)．

当n是偶数时，Tn=[

1

a1

+

1

3a3

++

1

(n-1)an-1

]+(b2+b4++bn)

=（2+4++n）+（2²+2⁴++2ⁿ）=

2+n

2

•

n

2

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

n2+2n

4

+

4

3

(2n-1)．

因此Tn=

n2+4n+3 4 + 4 3 (2n-1-1)，当n为奇数时 n2+2n 4 + 4 3 (2n-1)，当n为偶数时.