∵a_n=

sn

n

+2(n-1)，

∴s_n-s_n-1=

sn

n

+2(n-1)，（n≥2）

整理可得，（n-1）s_n-ns_n-1=2n（n-1）

两边同时除以n（n-1）可得

sn

n

-

sn-1

n-1

=2

∴数列{

sn

n

}是以

s1

1

=1为首项，以2为公差的等差数列

∴s₁+

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

-（n-1）²

=n×1+

n(n-1)

2

×2-（n-1）²

=n²-（n-1）²

=2n-1

由题意可得，2n-1=2013

解可得n=1007

故选A