问题
解答题
要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
答案
设水池底另一边长b，高h，
则8bh=72，即bh=9，
总造价S=2a?8b+a?2?（bh+8h）
=2a?8b+2a?（9+8h）
=（b+h）?16a+18a
≥16a?2
+18abh
=16a?2?3+18a
=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．
所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．