问题
解答题
数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，且2Sn=（n+1）an，n∈N*．
（I） 求{an}的通项公式和Sn；
（II） 设bn=a2n，求{bn}的前n项和．
答案
（I）∵2Sn=（n+1）an，
∴n≥2时，2Sn-1=n•an-1，
∴两式相减，可得2an=（n+1）an-n•an-1，
∴
=an an-1 n n-1
∴an=
•an an-1
•…•an-1 an-2
•a1=n，a2 a1
∴Sn=
；n(n+1) 2
（II）由（I）知，bn=a2n=2n
∴Tn=
=2n+1-22(1-2n) 1-2