问题
解答题
已知函数f(x)=log2
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明； （2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明． |
答案
（1）f(-x)=log2
=log21+(-x) 1-(-x)
=log2(1-x 1+x
)-1=-log21+x 1-x
=-f(x)1+x 1-x
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，△y=f(x2)-f(x1)=log2
-log21+x2 1-x2
=log21+x1 1-x1 (1-x1)(1+x2) (1+x1)(1-x2)
因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
＞1(1-x1)(1+x2) (1+x1)(1-x2)
所以△y=log2
＞0所以函数f(x)=log2(1-x1)(1+x2) (1+x1)(1-x2)
在（-1，1）上是增函数．1+x 1-x