已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）设x₁，x₂，x₃为方程f（x）=0的三个根，且x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），x₃∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：a＞1或a＜-1．

（20分）如图所示，相互平行的足够长的光滑绝缘轨道MN和PQ水平固定，有一质量为m、电阻为R的水平导体框abcd（其长度ab=cd=L₁宽度ad=bc=L₂）可沿轨道滑动，滑动时ab、cd边始终保持与轨道垂直。轨道所在空间存在竖直方向的磁场，其磁感应强度B的大小沿x坐标正向（水平向右）按B=kx（k为已知的常数）随坐标x成正比增强。现对导体框施加一大小恒为F的外力，使它由静止开始从坐标原点O开始向右运动，问：

⑴若从上往下看，框中的感应电流方向为顺时针方向，那么磁场方向如何？导体框的运动情况如何？试定性作出描述。

⑵当导体框向右运动的速度为v时，框中的电流为多大？

⑶导体框向右运动能提供的最大电功率为多大？