（1）∵Sn=A

a

2n

+Ban+C，A=0，B=3，C=-2，

∴S_n=3a_n-2，

∴当n=1时，a₁=3a₁-2，解得a₁=1；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n-3a_n-1，

整理，得2a_n=3a_n-1，

∴

an

an-1

=

3

2

，

∴an=(

3

2

)n-1．

（2）∵Sn=A

a

2n

+Ban+C，A=1，B=

1

2

，C=

1

16

，

∴Sn=

a

2n

+

1

2

an+

1

16

，

∴当n=1时，a1=

a

21

+

1

2

a1+

1

16

，解得a1=

1

4

，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

a

2n

-

a

2n-1

+

1

2

an-

1

2

an-1

整理，得(an+an-1)(an-an-1-

1

2

)=0，

∵a_n＞0，∴an-an-1=

1

2

，

∴{a_n}是首项为

1

4

，公差为

1

2

的等差数列，

∴Sn=

n

4

+

n(n-1)

4

=

n2

4

．

（3）若数列{a_n}是公比为q的等比数列，

①当q=1时，a_n=a₁，S_n=na₁

由Sn=A

a

2n

+Ban+C，得na1=A

a

21

+Ba1+C恒成立

∴a₁=0，与数列{a_n}是等比数列矛盾；

②当q≠±1，q≠0时，an=a1qn-1，Sn=

a1

q-1

qn-

a1

q-1

，

由Sn=A

a

2n

+Ban+C恒成立，

得A×

a 21

q2

×q2n+(B×

a1

q

-

a1

q-1

)×qn+C+

a1

q-1

=0对于一切正整数n都成立

∴A=0，B=

q

q-1

≠1或

1

2

或0，C≠0，

事实上，当A=0，B≠1或

1

2

或0，C≠0时，

S_n=Ba_n+Ca1=

C

1-B

≠0，

n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=Ba_n-Ba_n-1，

得

an

an-1

=

B

B-1

≠0或-1

∴数列{a_n}是以

C

1-B

为首项，以

B

B-1

为公比的等比数列．