问题
解答题
| 某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化． （1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为a1=
（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3） |
答案
（1）证明：设2011年底沙漠面积为b1，经过n年沙漠面积为bn+1，则a1+b1=a，
依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，
∴an+1=96%an+16%bn=
an+4 5
a；4 25
（2）由（1）可知an+1-
a=4 5
（an-4 5
a）4 5
∴{an-
a}是以-4 5
a为首项，1 2
为公比的等比数列4 5
∴an+1=
a-4 5
a×(1 2
)n4 5
依题意：
a-4 5
a×(1 2
)n＞60%a4 5
∴(
)n＜4 5 2 5
∴n＞
=lg 2 5 lg 4 5
=41-2lg2 1-3lg2
∴至少需要5年才能达到目标．