（1）设递增的等比数列{a_n}的前三项分别为a₁，a₂，a₃，

则a₁a₂a₃=512，∴a₂=8．

又这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列，

则2（a₂-3）=a₁-1+a₃-9，即a₁+a₃=20．

又∵a1a3=a22=64，且a₁＜a₃，∴a₁=4，a₃=16，

∴等比数列{a_n}的公比q=2．

∴an=a1qn-1=4•2n-1=2n+1；

（2）证明：令bn=

n

an

=

n

2n+1

=n(

1

2

)n+1，

则T_n=b₁+b₂+…+b_n

=1•(

1

2

)2+2•(

1

2

)3+…+(n-1)•(

1

2

)n+n•(

1

2

)n+1，①

1

2

Tn=(

1

2

)3+2•(

1

2

)4+…+(n-1)•(

1

2

)n+1+n•(

1

2

)n+2，②

①-②得：

1

2

Tn=(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n+1-n•(

1

2

)n+2，

即Tn=

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1，

∴Tn=

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

-n•(

1

2

)n+1=1-(1+

n

2

)•(

1

2

)n．