已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；

（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点．

火灾是指在时间或空间失去控制的燃烧所造成的灾害。