问题
解答题
已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．
答案
令4-x2=0，得A（-2，0），B（2，0），设C（x，y），又由对称性知D（-x，y）．
设梯形面积为g（x），则梯形的面积g(x)=
(4+2x)•y=(2+x)(4-x2)=-x3-2x2+4x+8，1 2
g′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得x=
，2 3
当0＜x＜
时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞2 3
时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，2 3
∴当x=
时，g（x）有最大值，最大值为g(2 3
)=2 3
．256 27