问题
解答题
观察下列等式：
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
（3）探究并计算：
|
答案
（1）根据：
=1-1 1×2
；1 2
=1 2×3
-1 2
；1 3
=1 3×4
-1 3
，1 4
可知：
=1 n(n+1)
-1 n
；1 (n+1)
（2）①
+1 1×2
+…+1 2×3
，1 2009×2010
=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 2009
=1 2010
，2009 2010
②进而推广：
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
，1 n(n+1)
=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
，1 n+1
=1-
=1 n+1
；n n+1
（3）
+1 2×4
+1 4×6
+…+1 6×8
，1 2008×2010
=
（1 2
-1 2
）+1 4
（1 2
-1 4
）+…+1 6
（1 2
-1 2008
），1 2010
=
（1 2
-1 2
），1 2010
=
．251 1005