（1）设f（x）=2x，g（x）=4x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g

问题解答题

（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．

（2）若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．

答案

（1）g[g（x）]=g（4^x）=44x，f[g（x）]=f（4^x）=24x，g（f（x））=g（2^x）=42x

∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]

∴44x＞42x＞24x

∴2^2x+1＞2^x+1＞2^2x，

∴2x+1＞x+1＞2x，

解得0＜x＜1

（2）y=4^x-3•2^x+3=2^2x-3•2^x+3，依题意有

(2x)2-3•2x+3≤7

(2x)2-3•2x+3≥1

即

-1≤2x≤4

2x≥2或2x≤1

，

∴2≤2^x≤4或0＜2^x≤1，

由函数y=2^x的单调性可得x∈（-∞，0]∪[1，2]．