问题
解答题
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
(Ⅰ)求数列{an}的通项；
(Ⅱ)令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
解：(Ⅰ)由已知得：
，解得a2=2，
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得
，
又S3=7，可知
，即2q2-5q+2=0，解得
，
由题意得q＞1，∴q=2，
∴a1=1，
故数列{an}的通项为an=2n-1。
(Ⅱ)由于bn=lna3n+1，n=1，2，…，
由(Ⅰ)得a3n+1=23n，
∴bn=ln23n=3nln2，
又bn+1-bn=31n2，
∴{bn}是等差数列，
∴
，
故
。