问题
解答题
| 某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元．现设一次载客的路程为xkm． （Ⅰ）试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数； （Ⅱ）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=
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答案
（Ⅰ）F（x）=
=7，0＜x≤3 7+2.4×(x-3)，x＞3 7，0＜x≤3 2.4x-0.2，x＞3
设折旧费z=kx2，将（100，0.1）代入，得0.1=1002k，解得k=1 105
所以C（x）=2.3+1.6x+
x2；1 105
（Ⅱ）因为y=
，所以y=F-C x
-4.7 x
x-1.6，2≤x≤31 105 0.8-(
+2.5 x
x)，x＞31 105
①当x＞3时，由基本不等式，得y≤0.8-2
=0.79（当且仅当x=500时取等号）2.5 105
②当2≤x≤3时，由y在[2，3]上单调递减，得ymax=0.75-
＜0.792 105
答：该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值．