问题 解答题
某市出租汽车的收费标准如下:在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为100km时,折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为xkm.
(Ⅰ)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;
(Ⅱ)若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每km的收益y(y=
F-C
x
)取得最大值?
答案

(Ⅰ)F(x)=

7,0<x≤3
7+2.4×(x-3),x>3
=
7,0<x≤3
2.4x-0.2,x>3

设折旧费z=kx2,将(100,0.1)代入,得0.1=1002k,解得k=

1
105

所以C(x)=2.3+1.6x+

1
105
x2

(Ⅱ)因为y=

F-C
x
,所以y=
4.7
x
-
1
105
x-1.6,2≤x≤3
0.8-(
2.5
x
+
1
105
x),x>3

①当x>3时,由基本不等式,得y≤0.8-2

2.5
105
=0.79(当且仅当x=500时取等号)

②当2≤x≤3时,由y在[2,3]上单调递减,得ymax=0.75-

2
105
<0.79

答:该市出租汽车一次载客路程为500km时,每km的收益y取得最大值.

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