问题
解答题
已知函数f（x）=a-
（1）试用单调性定义证明对任意实数a，f（x）在其定义域上为增函数； （2）试确定a的值，使f（x）为奇函数． |
答案
（1）设x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=-
+2 2x1+1
=2 2x2+1
，2(2x1-2x2) (2x1+1)(2x2+1)
由题设可得 2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，故函数在其定义域上为增函数．
（2）要使f（x）为奇函数，需f（0）=a-
=0，解得a=1．2 1+1
经过检验，当a=1时，函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数．