问题
解答题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性； （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性； （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围． |
答案
（1）因为f（x）为偶函数，
所以f（-x）=f（x），即b=0，
所以g(x)=
=bx-1 a2x+2b
，定义域为{x|x≠0}，-1 a2x
所以g（-x）=-g（x），
所以函数g（x）是奇函数．
（2）由方程g（x）=x整理可得a2x2+bx+1=0，
因为方程g（x）=x有两个不相等的实根，
所以△=b2-4a2＞0，即|
|＞1，即b 2a
＞1或b 2a
＜-1，b 2a
又因为函数f（x）=ax2+bx+1的对称轴为x=-
，并且a＞0，b 2a
所以当-
＜ -1时，f（x）在（-1，1）上是增函数；当-b 2a
＞1时，f（x）在（-1，1）上是减函数．b 2a
（3）由
可得g(x)=x f(x)=0
，a2x2+bx+1=0 ax2+bx+1=0
设α为x1与x2中的一个数，
则有
，a2α2+bα+1=0 (α-x3)(α-x4)＜0
因为x3+x4=-
，x3x4=b a 1 a
所以有
．a2α2+bα+1=0 α2+
α+b a
＜0 1 a
当a＞0时有
，a2α2+bα+1=0 aα2+bα+1＜0
所以结合两式可得（a-a2）α2＜0，
解得：a＞1或a＜0（舍去）．
当a＜0时有
，a2α2+bα+1=0 aα2+bα+1＞0
所以所以结合两式可得（a-a2）α2＞0，
解得：0＜a＜1（舍去）．
综上可得a的取值范围为（1，+∞）．
支三叉神经痛。住院、服药，因患者不同意而没作手术。患者面容痛苦，口腔卫生极差。现在仍服用"卡马西平"。检查口腔见左侧上下后牙多个牙有邻面深龋洞，均未治疗，要求医师诊治。