问题
填空题
已知等腰△ABC的底边BC=8，腰长AB=5，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0。5的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒.
答案
3.5或12.5
根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=
BC=4cm，
∴AD=
=3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.5t，
∴t="3" 5秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.5t，
∴t=12.5秒，
∴点P运动的时间为3.5秒或12.5秒．
故答案为：3.5或12.5．