在△ABC中,∠A=500,∠ABC的角平分线和∠ACB的角
平分线相交所成的∠BOC的度数是
A.1300
B.1250
C.1150
D.250
答案:C
△ABC中,已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和,而BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,即可求得∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理即可求解.
解:∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,
∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线.
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=115°.
故选C.
本题主要考查了三角形的内角和定理,以及三角形的角平分线的定义,解决问题的关键是算出∠OBC+∠OCB的度数.