问题 选择题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S5=S12,则当Sn取得最大值时,n的值为(  )

A.7

B.8

C.9

D.8或9

答案

由S5=S12,得:

5a1+

5×4
2
d=12a1+
12×11
2
d,

解得:a1=-8d,又a1>0,得到d<0,

所以Sn=na1+

n(n-1)
2
d=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n,

由d<0,得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线,且S5=S12

由二次函数的对称性可知,当n=

5+12
2
,而n是正整数,所以n=8或9时,Sn取得最大值.

故选D.

默写题
单项选择题