问题
选择题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S5=S12,则当Sn取得最大值时,n的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.8或9
答案
由S5=S12,得:
5a1+
d=12a1+5×4 2
d,12×11 2
解得:a1=-8d,又a1>0,得到d<0,
所以Sn=na1+
d=n(n-1) 2
n2+(a1-d 2
)n,d 2
由d<0,得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线,且S5=S12,
由二次函数的对称性可知,当n=
,而n是正整数,所以n=8或9时,Sn取得最大值.5+12 2
故选D.